Fondamenti della meccanica atomica
Affinchè questo sistema di equazioni lineari ed omogenee in c1, c2 ammetta soluzioni non nulle, deve aversi
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e la relazione di completezza (51) si scrive in questo caso
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Questo integrale si può mettere in relazione con Δk nel modo seguente.
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(1) È utile rilevare fin da ora che nel caso delle onde elettromagnetiche questo vettore è strettamente legato all'impulso p dei fotoni (v. § 3
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D'altra parte l'incertezza su x ed y è data in questo caso dalle dimensioni dell'orbita, cioè
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In questo caso, rappresenta la «densità di probabilità» nello spettro continuo dell'energia, vale a dire, è la probabilità che l'energia sia compresa
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deve variare: si avrà dunque un isotopo della sostanza primitiva. Questo processo avviene effettivamente in certi casi: p. es. il radio D (A 210, Z = 82
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L'aumento di questo numero per unità di tempo è
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Vedremo tra breve sotto quale condizione questo è possibile.
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Nella trattazione ondulatoria, dovremo invece osservare che in questo caso e sono immaginari: perciò porremo
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b). In questo caso, secondo la meccanica classica, la particella verrebbe respinta indietro, senza oltrepassare il gradino.
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Per studiare il problema corrispondente a questo in meccanica ondulatoria, osserviamo che l'energia potenziale corrispondente alla forza -Kxè
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b) Caso di . In questo caso, che è il più interessante per le applicazioni, e quindi sono immaginari, cosicchè scriveremo
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provoca l'uscita da questo di elettroni, in numero proporzionale alla quantità ; dove b è una costante. Di questo fenomeno, le considerazioni del
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In questo caso l'equazione (258), per x tendente a , tende alla forma
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indicando con l'integrale esteso ad un periodo. La condizione di quantizzazione è dunque, in questo caso, esattamente la (303') anzichè la (303).
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Noi per ora escluderemo non solo questo caso, ma anche quello più generale che tra le frequenze , passino una o più relazioni del tipo
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Anche questo risultato coincide (casualmente) in modo perfetto con quello fornito dall'integrazione rigorosa dell'equazione di Schrödinger
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ossia: il momento angolare totale è multiplo intero di . Il numero quantico k che misura questo momento angolare in unità nella antica teoria di Bohr
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(dove e rappresenta la carica dell'elettrone in valore assoluto). Questo risultato si potrebbe estendere ai sistemi con quanti si vogliono elettroni.
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Questo momento magnetico elementare chiamasi magnetone di Bohr: il suo valore risulta, in unità CGS,
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(1) In tutto questo capitolo si tratterà solo di vettori uscenti dall'origine: perciò ad ogni punto corrisponde un vettore, e viceversa.
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Questo spazio si chiama perciò spazio funzionale. Si può anche dire che la funzione f(x) è rappresentata da un punto nello spazio funzionale e
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(1) In questo ordine di considerazioni, uno scalare significa una quantità costante (rispetto a ).
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La moltiplicazione di una matrice per una costante k si esegue moltiplicando ogni elemento della matrice per k: anche questo risulta immediatamente
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(1) È superfluo avvertire che l'apice qui (e in tutto questo §) non ha il significato di derivazione.
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Ma, per la regola di moltiplicazione, questo non è che l'elemento (m, n) della matrice , ossia, per la (38), : quindi scriveremo
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Questo problema, nel caso in cui è l'operatore della (47) (con A' = B) consiste nella ricerca delle soluzioni a quadrato sommabile dell'equazione
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Se poi An è un autovalore multiplo, a cui corrispondono le p autofunzioni indipendenti , un'autofunzione generica appartenente a questo autovalore ha
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e poichè questo deve valere per qualunque deve essere
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L'analogia consiste in questo: se nella (80) si sostituiscono materialmente le variabili
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Esprimiamo questo operatore, invece che con le sei variabili , con le tre coordinate del baricentro
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(1) Nel seguito avremo bisogno di applicare questo postulato solo a funzioni della forma , dove solo l'ultima parte richiede simmetrizzazione.
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Da questo teorema discende, in particolare, che la condizione di compatibilità di due osservazioni è simmetrica, come si è detto al § 16.
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Questo risultato fu già enunciato nel § 46, p. II.
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Esponiamo ora brevemente l'idea, fondamentale di questo metodo.
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diagonale: se dunque ci riferiamo a questo schema, si tratta di determinare gli elementi delle matrici e in modo che queste soddisfino le relazioni di
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inserendovi per le autofunzioni le espressioni trovate nel § 39, p. II: tuttavia questo procedimento porterebbe a calcoli assai più lunghi di quelli
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e quindi una delle radici tende a , una a ecc.: con questo criterio si fa il coordinamento.
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(2) Indicheremo in tutto questo capitolo con e la carica dell'elettrone in valore assoluto, e con la sua massa di quiete.
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e la matrice delle quattro u soddisfa (come anche, in questo caso, la ) all'equazione ottenuta dalla (271) sostituendovi con .
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In questo caso sono piccole rispetto a B (supposto ); e, ritenendole trascurabili, la soluzione I corrisponde allo spin parallelo all'asse z, la II
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È ovvio in questo caso ricercare per la S una forma infinitamente vicina alla matrice unità, cioè porre , dove le sono infinitesime, ossia:
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Applichiamo ora questo operatore alle della forma (338) o della forma (341), osservando che
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validità permanente in un sistema, qualunque siano le circostanze fisiche a cui questo è assoggettato. In questo senso, esso si può considerare equivalente
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Questo non è altro che l'integrale di scambio definito al § precedente, fatto però tenendo conto solo delle autofunzioni in x, y, z, senza i fattori
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Questo V' è quindi quello che abbiamo chiamato potenziale di risonanza.
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Il fenomeno detto della risonanza ottica, scoperto da WOOD, consiste in questo: se si illumina un vapore metallico con luce di lunghezza d'onda
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È noto dall'algebra che questo sistema di equazioni omogenee ammette soluzioni non nulle solo se
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(1) Si riconosce immediatamente che questo caso si può presentare con le condizioni agli estremi (β) ma non con le (α).
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Accademia della crusca
